Question

1．已知0＜a＜1，化简下列代数式：$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}-4}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}+4}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得二次根式的性质，再根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：原式=$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$+$\sqrt{（a+\frac{1}{a}）^{2}}$
=$\frac{1}{a}$-a+a+$\frac{1}{a}$
=$\frac{2}{a}$．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用完全平方公式得出二次根式的性质是解题关键，注意$\sqrt{{a}^{2}}$=a　（a≥0）．