问题情境:将一副直角三角尺按图①所示的方式摆放.使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．观察发现:(1)∠AOD和∠BOC的数量关系是 ,(2)∠AOC和∠BOD的数量关系是 ,猜想与探究:若将这副直角三角尺按图②所示摆放.使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．(3)∠AOD和∠BOC有什么数量关系?∠AOC和∠BOD的又有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

问题情境：
将一副直角三角尺按图①所示的方式摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．
观察发现：
（1）∠AOD和∠BOC的数量关系是

；
（2）∠AOC和∠BOD的数量关系是

；
猜想与探究：
若将这副直角三角尺按图②所示摆放，使这两个直角三角尺的直角顶点重合在点O处．
（3）∠AOD和∠BOC有什么数量关系？∠AOC和∠BOD的又有什么数量关系？请分别说明理由．

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）先根据∠AOB=∠COD=90°可知∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，故可得出结论；
（2）根据∠AOB=∠COD=90°即可得出结论；
（3）先根据∠AOB=∠DOC=90°可知∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，故可得出∠AOD和∠BOC的关系；先根据∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠DOC-∠BOC可得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+（∠DOC-∠BOC）=∠AOB+∠DOC．再由∠AOB=∠DOC=90°可得出结论．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，即∠AOD=∠BOC．
故答案为：∠AOD=∠BOC；

（2）∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°．
故答案为：∠AOC+∠BOD=180°；

（3）∠AOD=∠BOC．
理由如下：
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOB-∠BOD=∠DOC-∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC；
∠AOC+∠BOD=180°．
理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=∠DOC-∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+（∠DOC-∠BOC）
=∠AOB+∠BOC+∠DOC-∠BOC
=∠AOB+∠DOC．
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°+90°=180°．

点评：本题考查的是余角和补角，在解答此题时要注意一副直角三角板的性质，属常识性内容．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>