Question

【题目】如图所示，在中，是的平分线，是上一点，且，连接并延长交于，又过作的垂线交于，交为，则下列说法：①是的中点；②；③；④为等腰三角形；⑤连接，若，，则四边形的面积为24；其中正确的是______（填序号）．

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.

解：∵AD是的平分线，

假设①是的中点成立，则AB=AC，即△ABC是等腰三角形；显然△ABC不一定是等腰三角形，故①错误；

根据题目的条件，不能证明，故②错误；

∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，

∴∠ADC＞∠2，故③正确；

∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，

∴△AHF≌△AHC（ASA），

∴AF=AC，故④正确；

∵AD⊥CF，

∴S四边形ACDF=×AD×CF=×6×8=24．故⑤正确；

∴正确的有：③④⑤；

故答案为：③④⑤.