[题目]如图.BE是O的直径.点A和点D是0上的两点.过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.(1)若∠ADE=25°.求∠C的度数,(2)若AC=4.CE=2.求⊙O半径的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，BE是O的直径，点A和点D是0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.

【答案】（1）∠C=40°；（2）O半径的长是3.

【解析】

（1）连接OA，由圆周角定理得∠A0C=2∠ADE=50°，再由AC是切线可得∠OAC=90°，则可求∠C；

（2）设，在中运用勾股定理即可求解.

（1）连接OA，

∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，

∵AC切O于A，

∴∠OAC=90°，

∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；

（2）设，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：r=3，

答：O半径的长是3.

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求证：ED为⊙O的切线；

（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切线；

(2)连接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直径，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

【题型】解答题
【结束】
25

【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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证明EF是的切线；

求证：；

已知圆的半径，，求GH的长．

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