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【题目】请将下列证明过程补充完整:

已知:如图,AE平分∠BACCE平分∠ACD,且∠α+∠β90°.

求证:ABCD.

证明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2α(______________________)

AE平分∠BAC (已知)

∴∠BAC_________(______________________)

∵∠α+∠β90°(已知),

2α2β180°(等式的性质)

∴∠ACD+∠BAC==_________(______________________)

ABCD.

【答案】角平分线的定义,2∠β,等式性质,180°,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.

【解析】

先根据角平分线的定义,得到∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β,再根据∠α+∠β=90°,即可得到∠ACD+∠BAC180°,进而判定ABCD

解答:证明:∵CE平分∠ACD (已知),

∴∠ACD2∠α (角平分线的定义).

AE平分∠BAC (已知),

∴∠BAC2∠β(角的平分线的定义).

∴∠ACD+∠BAC2∠α+2∠β(等式性质).

即∠ACD+∠BAC2(∠α+∠β).

∵∠α+∠β=90° (已知),

∴∠ACD+∠BAC180° (等量代换).

ABCD(同旁内角互补,两直线平行).

故答案为:角平分线的定义,2∠β,等式性质,180°,等量代换,同旁内角互补,两直线平行.

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