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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，点D在AC上，点E在BC上，且∠DOE＝90°.则下列结论：①OA＝OB＝OC；②CD＝BE；③△ODE是等腰直角三角形；④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半.其中正确的有____(填序号).

    【答案】①②③④

    【解析】

    根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来判定①；证明△COD≌△BOE，来判定②③④；

    解：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，O是AB的中点，

    ∴OA＝OB＝OC；故①正确；

    ∵AC＝BC，O是AB的中点，∴OC⊥AB,

    ∵∠DOE＝∠COB=90°

    ∴∠DOC=∠EOB,

    又∵OC=OB,∠DCO=∠EBO=45°，

    ∴△COD≌△BOE．

    ∴CD=EB,OD=OE,S△COD =S△BOE,即②③④正确.

    故答案为：①②③④.

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    A. B. C. 或 D. 或

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    证明：∵CE平分∠ACD (已知），

    ∴∠ACD＝2∠α(______________________)

    ∵AE平分∠BAC (已知)，

    ∴∠BAC＝_________(______________________)

    ∵∠α＋∠β＝90°（已知），

    ∴2∠α＋2∠β＝180°（等式的性质）

    ∴∠ACD＋∠BAC＝＝_________(______________________)

    ∴AB∥CD.

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    【题目】如图，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，则下列结论：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（ ）

    A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

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