【题目】如图,∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC,CE⊥AD,且BE平分∠ABC,则下列结论:①AD=BC;②∠ACE=∠ABC;③∠ECD+∠EBC=∠BEC;④∠CEF=∠CFE.其中正的是( )
A. ①②B. ①③④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
根据条件∠BAC=∠ACD=90°,∠ABC=∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形,于是可判断答案①②④正确,由④再进一步判断答案③也正确,即可做出选择.
解:∵∠BAC=∠ACD=90°,且∠ABC=∠ADC
∴AB∥CD且∠ACB=∠CAD
∴BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴答案①正确;
∵∠ACE+∠ECD=∠D+∠ECD=90°
∴∠ACE=∠D
而∠D=∠ABC
∴∠ACE=∠D=∠ABC
∴答案②正确;
又∵∠CEF+∠CBF=90°,∠AFB+∠ABF=90°
且∠ABF=∠CBF,∠AFB=∠CFE
∴∠CEF=∠AFB=∠CFE
∴答案④正确;
∵∠ECD=∠CAD,∠EBC=∠EBA
∴∠ECD+∠EBC=∠CFE=∠BEC
∴答案③正确.
故选:D.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点,点D在AC上,点E在BC上,且∠DOE=90°.则下列结论:①OA=OB=OC;②CD=BE;③△ODE是等腰直角三角形;④四边形CDOE的面积等于△ABC的面积的一半.其中正确的有____(填序号).
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【题目】如图,已知:在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32,连接BD,AE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE的长.
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【题目】如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定
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【题目】阅读下列材料解决问题:
材料:古希腊著名数学家 毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21…这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数.
把数 1,3,6,10,15,21…换一种方式排列,即
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
…
从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,…叫做三角形数“名副其实”.
(1)设第一个三角形数为a1=1,第二个三角形数为a2=3,第三个三角形数为a3=6,请直接写出第n个三角形数为an的表达式(其中n为正整数).
(2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗?若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由.
(3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和T与2的大小关系并说明理由.
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请猜想:DC与BE的数量关系,并给予证明;
(2)求证:DC⊥BE.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知线段,点
的坐标为
,点
的坐标为
,如图1所示.
(1)平移线段到线段
,使点
的对应点为,点
的对应点为
,若点
的坐标为
,求点
的坐标;
(2)平移线段到线段
,使点
在
轴的正半轴上,点
在第二象限内(
与
对应,
与
对应),连接
如图2所示.若
表示△BCD的面积),求点
、
的坐标;
(3)在(2)的条件下,在轴上是否存在一点
,使
表示△PCD的面积)?若存在,求出点
的坐标; 若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E,连接AG.
(1)求证:AG=CG;
(2)求证:AG2=GE·GF.
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