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【题目】如图,菱形ABCD中,分别延长DCBC至点EF,使CE=CDCF=CB,连接DBBEEFFD

1)求证:四边形DBEF是矩形;

2)如果∠A60°DF的长为,求菱形ABCD的面积.

【答案】1)见解析;(28

【解析】

1)根据菱形的性质结合题意,得出CE=CD=CF=CB,再根据矩形的判定证明即可.

2)连接ACBD于点O,已知四边形ABCD是菱形,可得OCBDOB=OD,求得OC的长,已知∠A60°,可知∠DCO=30°,在RtDOC中,根据30°角的正切值可求得OD长,进而求出菱形ABCD的面积.

1)∵CE=CDCF=CB

∴四边形DBEF是平行四边形

∵四边形ABCD是菱形

CD=CB

CE=CF

BF=DE

∴四边形DBEF是矩形

2)连接ACBD于点O

∵四边形ABCD是菱形

OCBDOB=OD

∵四边形DBEF是矩形

BC=CF

OC=DF=

∵∠A60°

∴∠DCO=OCB=DCB=A×60°30°

RtDOC中,

OD=2

S菱形ABCD=

故答案为:

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2)如图,点,点是直线上任意一点,点是点的融合点.

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②若直线轴于点,当为直角三角形时,求点的坐标.

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1)每支钢笔与每本字帖分别多少元?

2)帅帅在六一节当天去买,正巧碰到文具店搞促销,促销方案有两种形式:

①所购商品均打九折

②买一支钢笔赠送一本字帖

帅帅要买5支钢笔和15本字帖,他有三种选择方案:

)一次买5支钢笔和15本字帖,然后按九折付费;

)一次买5支钢笔和10本字帖,文具店再赠送5本字帖;

)分两次购买,第一次买5支钢笔,文具店会赠送5本字帖,第二次再去买10本字帖,可以按九折付费;问帅帅最少要付多少钱?

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(2)一天中剩余布所获利润Q是多少 (用含x的式子表示);.

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