Question

【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．（1尺＝10寸）则CD＝_____．

Answer 1

【答案】26寸

【解析】

数形结合，根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦）和勾股定理求解

解：连接OA,如图所示

设直径CD的长为2x,则半径OC＝x

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E,AB＝10寸

∴AE＝BE＝AB＝×10＝5寸

连接OA,则OA＝x寸

根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2

解得x＝13

CD＝2x＝2×13＝26（寸）．

故答案为：26寸．