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【题目】如图①,菱形ABCD中,AB=5cm,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同,设点P出发xs时,△BPQ的面积为ycm2 , 已知y与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:

(1)当1<x<2时,△BPQ的面积(填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;
(3)当x为何值时,△BPQ的面积是5cm2

【答案】
(1)不变
(2)

解:设线段OM的函数表达式为y=kx,

把(1,10)代入得,k=10,

∴线段OM的函数表达式为y=10x;

设曲线NK所对应的函数表达式y=a(x﹣3)2

把(2,10)代入得,10=a(2﹣3)2

∴a=10,

∴曲线NK所对应的函数表达式y=10(x﹣3)2


(3)

解:把y=5代入y=10x得,x=

把y=5代入y=10(x﹣3)2得,5=10(x﹣3)2

∴x=3±

∵3+ >3,

∴x=3﹣

∴当x= 或3﹣ 时,△BPQ的面积是5cm2


【解析】解:(1)由函数图象知,当1<x<2时,△BPQ的面积始终等于10,
∴当1<x<2时,△BPQ的面积不变;
所以答案是:不变;
【考点精析】利用函数的图象对题目进行判断即可得到答案,需要熟知函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成;图像上每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,他的横坐标x表示自变量的某个值,纵坐标y表示与它对应的函数值.

练习册系列答案
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【题目】某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试,试题共有10题,每题10分.从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计,发现抽测的学生每人至少答对了6题,现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”.

成绩情况统计表

成绩

100分

90分

80分

70分

60分

人数

21

40

5

频率

0.3

根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)请将统计表补充完整
成绩情况统计表

成绩

100分

90分

80分

70分

60分

人数

21

40

5

频率

0.3


(2)测试学生中,成绩为80分的学生人数有 名;众数是 分;中位数是 分;
(3)若该小学三年级到六年级共有1800名学生,则可估计出成绩为70分的学生人数约有 名.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A(﹣4,﹣4),B(0,4)两点,直线AC:y=﹣ x﹣6交y轴于点C.点E是直线AB上的动点,过点E作EF⊥x轴交AC于点F,交抛物线于点G.

(1)求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式;
(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;
(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;
②在①的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为⊙E上一动点,求 AM+CM它的最小值.

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【题目】红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):

182

195

201

179

208

204

186

192

210

204

175

193

200

203

188

197

212

207

185

206

188

186

198

202

221

199

219

208

187

224


(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:

谷粒颗数

175≤x<185

185≤x<195

195≤x<205

205≤x<215

215≤x<225

频数

8

10

3

对应扇形图中区域

D

E

C


如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 度,扇形B对应的圆心角为 度;
(2)该试验田中大约有3000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株?

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【题目】计算:
(1)(﹣2)2﹣( 1+20170
(2)(1+ )÷

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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1 , x2 , 当k=1时,求x12+x22的值.

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【题目】已知:如图所示,在平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=3,动点P从点C出发,沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时,动点Q从点O出发,沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点P、点Q的运动时间为t(s).

(1)当t=1s时,求经过点O,P,A三点的抛物线的解析式;
(2)当t=2s时,求tan∠QPA的值;
(3)当线段PQ与线段AB相交于点M,且BM=2AM时,求t(s)的值;
(4)连接CQ,当点P,Q在运动过程中,记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.

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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是(
A.50π﹣48
B.25π﹣48
C.50π﹣24
D.

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A.
B.
C.
D.

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