【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AC,
∴∠EDF=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDB是等边三角形.
∴ED=DB=2﹣x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF= ED= (2﹣x).
∴y= EDEF= (2﹣x) (2﹣x),
即y= (x﹣2)2 , (x<2),
故选A.
根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDB是等边三角形,从而求得ED=DB=2﹣x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.
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【题目】如图①,菱形ABCD中,AB=5cm,动点P从点B出发,沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止,动点Q从点A出发,沿线段AB运动到点B停止,它们运动的速度相同,设点P出发xs时,△BPQ的面积为ycm2 , 已知y与x之间的函数关系如图②所示,其中OM,MN为线段,曲线NK为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当1<x<2时,△BPQ的面积(填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段OM,曲线NK所对应的函数表达式;
(3)当x为何值时,△BPQ的面积是5cm2?
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【题目】如图平行四边形ABCD中,∠ABD=30°,AB=4,AE⊥BD,CF⊥BD,且,E,F恰好是BD的三等分点,又M、N分别是AB,CD的中点,那么四边形MENF的面积是 .
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【题目】我市中小学全面开展“阳光体育”活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有人.
(2)请将统计图2补充完整.
(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度.
(4)已知该校共有学生3600人,请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.
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【题目】某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动,凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形,分别标上1,2,3,4四个数字,抽奖者连续转动转盘两次,当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转);当两次所得数字之和为8时,返现金20元;当两次所得数字之和为7时,返现金15元;当两次所得数字之和为6时返现金10元.
(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果;
(2)某顾客参加一次抽奖,能获得返还现金的概率是多少?
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= (k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求PA+PB的最小值.
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【题目】如图,正方形ABCD边长为2,E为AB边的中点,点F是BC边上一个动点,把△BEF沿EF向形内部折叠,点B的对应点为B′,当B′D的长最小时,BF长为( )
A.
B. ﹣1
C.
D.
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【题目】在一次课外实践活动中,老师要求同学们利用测角仪和皮尺估测教学楼AB的高度.同学们在教学楼的正前方D处用高为1米的测角仪测的教学楼顶端A的仰角为30°,然后他们向教学楼方向前进30米到达E处,又测得A的仰角为60°,则教学楼高度AB是多少米?(精确到0.1米,参考数据 =1.732)
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【题目】我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图,直线l:与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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