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【题目】如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.

(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).

(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.

【答案】(1)见解析;(2)四边形BEDF为菱形.见解析

【解析】

试题分析:(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;

(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,DEF=BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证.

解:(1)如图所示,EF为所求直线;

(2)四边形BEDF为菱形,理由为:

证明:EF垂直平分BD,

BE=DE,DEF=BEF,

ADBC,

∴∠DEF=BFE,

∴∠BEF=BFE,

BE=BF,

BF=DF,

BE=ED=DF=BF,

四边形BEDF为菱形.

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