精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】阅读下列材料并解答问题:

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离: ,也就是说, 表示在数轴上数与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离;

例1解方程,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为,即该方程的解为

例2解不等式,如图,在数轴上找出的解,即到1的距离为2的点对应的数为,3,则的解集为.

例3解方程由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上,1和的距离为3,满足方程的对应的点在1的右边或的左边,若对应的点在1的右边,由下图可以看出;同理,若对应的点在的左边,可得,故原方程的解是.

回答问题:(只需直接写出答案)

①解方程

②解不等式

③解方程

【答案】(1) x=1或x=-7;(2)x≥7,或x≤-1;(3)x=x=.

【解析】试题分析: ①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解;

②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集;

③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解.

试题解析:

①解方程|x+3|=4,容易看出,在数轴上与3距离为4的点的对应数为71,即该方程的解为x=7x=1

②解不等式|x3|4

如图3,在数轴上找出|x3|=4的解,即到3的距离为4的点对应的数为17,则|x3|>4的解集为x1x7.

|x3|+|x+2|=8

x<2时,

3xx2=8

解得,x=3.5

x=2时,

|22|+|2+2|=4≠8

x=2不能使得|x3|+|x+2|=8成立;

2<x3时,

3x+x+2=5≠8

2<x3时,不能使得|x3|+|x+2|=8成立;

x>3时,

x3+x+2=8

解得,x=4.5,;

|x3|+|x+2|=8的解是x=3.5x=4.5.

点睛:本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,弄清阅读材料中的方法,利用分类讨论思想是解本题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列运算正确的是(  )
A.3x-2x=x
B.2x3x=6x
C.(2x2=4x
D.6x÷2x=3x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:

摸球的次数

100

200

300

500

800

1000

3000

摸到白球的次数

65

124

178

302

481

599

1803

摸到白球的频率

0.65

0.62

0.593

0.604

0.601

0.599

0.601

1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1

2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=

3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:

1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°△AB1C1,画出△AB1C1

2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2

3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移xx取整数)个单位长度后落在△A2B2C2的内部,请直接写出x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动,根据学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1)本次共调查了多少名学生?

(2)请将两个统计图补充完整.

(3)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动项目的学生约有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在任意三角形、锐角、长方形三种图形中,有且只有一条对称轴的是______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.

(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).

(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】成轴对称的图形______是全等图形,全等图形_____是轴对称图形(选填一定不一定”).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】x+mx2的乘积之中不含x的一次项,则m_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案