Question

【题目】一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．

（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；

（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是15．

【解析】

（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；

（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．

解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则

，

解得：，

∴（小时）；

∴平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；

（2）根据题意，整治前有：

高峰时，通过A路段的总时间为：（分钟），

高峰时，通过B路段的总时间为：（分钟）；

整治前的时间总和为：（分钟）；

整治后有：通过A路段的总时间为：

；

通过B路段的总时间为：；

∴整治后的时间总和为：

；

∴，

整理得：，

解得：或（舍去）；

∴的值是15．