【题目】已知AB，CD都是
的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．
如图1，求证：
；
如图2，过点A作
交EC的延长线于点F，过点D作
，垂足为点G，求证：
；
如图3，在的条件下，当
时，在外取一点H，连接CH、DH分别交于点M、N，且
，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若
，
，
，求线段HM的长．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
【解析】
（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要证明∠AOD=2∠D即可；
（2）如图2中，作OR⊥AF于R．只要证明△AOR≌△ODG即可；
（3）如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．解直角三角形分别求出KM，KH即可；
证明：如图1中，
与CE相切于点C，
，
，
，
，
，
，
，
．
证明：如图2中，作
于R．
，
四边形OCFR是矩形，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
≌，
，
，
解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作
于T，作
于K，设CH交DE于W．
设
，则
，
，
，
，
，
，
，
为直径，
，
，
，
，
，
负根已经舍弃
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在
中，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
在
中，
，
．
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【题目】如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为_____．
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【题目】如图，△ABC中， ∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC分别于点D，点E，连结BE．
（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面积．
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【题目】如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2017= ______ ．
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【题目】如图，∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，OM=5，ON=12，点P，Q分别在边OB，OA上运动，连接MP，PQ，QN，则MP+PQ+QN的最小值为 ______ ．
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【题目】课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．
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【题目】如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为( )
A. r B. 
r C. 2r D. 
r
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【题目】如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD.现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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