Question

【题目】如图，矩形ABCD的面积为1cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B…；依此类推，则平行四边形AO2016C2017B的面积为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

矩形ABCD的面积=AB×AD=1，过点O向AB作垂线，垂足为E，平行四边形AOC1B的面积=AB×OE，根据矩形的性质，OE=AD，即平行四边形AOC1B的面积=AB×AD=，过点O1向AB作垂线，垂足为F，根据平行四边形的性质，O1F=OE=AD，即平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，依此类推，即可得到平行四边形AO2016C2017B的面积．

解：过点O向AB作垂线，垂足为E，过点O1向AB作垂线，垂足为F，如下图所示：

∵∠DAB=∠OEB，

∴OE∥DA，

∵O为矩形ABCD的对角线交点，

∴OB=OD

∴OE=AD，

矩形ABCD的面积=AB×AD=1，

平行四边形AOC1B的面积=AB×OE=AB×AD=，

同理，根据平行四边形的性质，

O1F=OE=AD，

平行四边形AO1C2B面积=AB×AD=，

依此类推：

平行四边形AO2016C2017B的面积=AB× AD=，

故答案为：．