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【题目】如图,AOB=30°,点MN分别在边OAOB上,OM=5ON=12,点PQ分别在边OBOA上运动,连接MPPQQN,则MP+PQ+QN的最小值为 ______

【答案】13

【解析】试题分析:首先作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值,易得△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,∠N′OM′=90°,继而求得答案.

解:作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值.

根据轴对称的定义可知:∠N′OQ=∠M′OB=30°∠ONN′=60°OM′=OM=5ON′=ON=12

∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,

∴∠N′OM′=90°

Rt△M′ON′中,M′N′==13

故答案为:13

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