Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．

解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，

抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，

抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，

∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；

③∵抛物线对称轴为直线x＝1，

∴函数的最大值为：a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；

④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，

∴当x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，故④错误；

⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，

∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，

∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，

∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，

∵b＝﹣2a，

∴x1+x2＝2，故⑤正确．

综上所述，正确的是②⑤，有2个．

故选：B．