Question

用一些长短相同的小木棍按图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求每两个相邻的图形只有一条公共边．
（1）摆100个六边形需要

 

根小木棍，100根小木棍可摆

 

个正方形；
（2）能否用2014根小木棍摆成数量相等的正方形和六边形？若能，请求出每种图形的个数；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）由题意可知：摆1个六边形需要6根小木棍，摆2个六边形需要11根小木棍，摆3个六边形需要16根小木棍，…每多一个六边形就多5根小木棍，则摆n个六边形需要6+5（n-1）=5n+1根小木棍；摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆n个正方形需要4+3（n-1）=3n+1根小木棍；由此求得答案即可；
（2）设每种图形的个数为n，根据（1）的规律建立方程，求的整数解就能，否则不能．

解答：解：（1）由题意可知：摆n个六边形需要6+5（n-1）=5n+1根小木棍；摆n个正方形需要4+3（n-1）=3n+1根小木棍；
则摆100个六边形需要100×5+1=501根小木棍，
3n+1=100
解得：n=33
即100根小木棍可摆33个正方形；
（2）假设能摆成数量相等的正方形和六边形，设每种图形的个数为n，由题意得
3n+1+5n+1=2014
解得：n=

503

2

，
∵n是自然数，
∴不能摆成数量相等的正方形和六边形．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．