Question

6．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF、△BGH、△CMN、△DPQ，求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数．

Answer 1

分析 首先根据外角的性质可得：∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，根据四边形的外角和为360°，所以∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，即可解答．

解答 解：由三角形外角的性质可得：
∠FAB=∠E+∠F，∠HBC=∠G+∠H，∠DCN=∠M+∠N，∠QDA=∠P+∠Q，
∵四边形的外角和为360°，
∴∠FAB+∠HBC+∠DCN+∠QDA=360°，
∴∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q=360°．

点评 本题考查了三角形外角的性质和多边形的外角和，解决本题的关键是熟记多边形的外角和为360°．