Question

已知等边三角形的边长为a，则三角形的外接圆半径长

3

3

a

，内切圆的半径长

3

6

a

．

Answer 1

分析：由等边三角形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．

解答：解：∵等边三角形的边长为a，
∴AD=

a

2

，
又∵∠DAO=

1

2

BAC=60°×

1

2

=30°，
∴AO=

AD

COS30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a．
∵DO为内切圆半径，
∴DO=

1

2

AO=

3

3

a×

1

2

=

3

6

a．
故答案为：

3

3

a，

3

6

a．

点评：此题考查了等边三角形的性质、三角形的内切圆和三角形的外接圆，是综合题，比较重要．