Question

2．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a²+b²=4a+6b-13，其中c是△ABC中最大的边长，且c为整数，c=4．

Answer 1

分析 由a²+b²=4a+6b-13，得出a²+b²-6a-4b+13=0，（a-3）²+（b-2）²=0，求得a、b的值，再根据三角形的三边关系定理，得|a-b|＜c＜a+b，求得c即可．

解答 解：∵a²+b²=4a+6b-13，
∴a²+b²-6a-4b+13=0，
∴（a-3）²+（b-2）²=0，
∴a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2，
∵1＜c＜5，
∴c=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查因式分解的实际运用，掌握非负数的性质和完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²是解决问题的关键．