Question

10．化简$\sqrt{12{a}^{3}}$的结果是2a$\sqrt{3a}$；在实数范围里因式分解x²-3=$（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 （1）由二次根式被开方数≥0可知：12a³≥0，故a≥0，然后根据$\sqrt{{a}^{2}}=a$（a≥0）进行化简即可；
（2）将3看作是$\sqrt{3}$的平方，然后利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{4{a}^{2}•3a}$=$\sqrt{4{a}^{2}}•\sqrt{3a}$=2a$\sqrt{3a}$；
（2）原式=${x}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}$=$（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）$．
故答案为：（1）2a$\sqrt{3a}$；（2）$（x+\sqrt{3}）（x-\sqrt{3}）$．

点评 本题主要考查的是二次根式的化简和在实数范围内分解因式，熟记$\sqrt{{a}^{2}}=a$（a≥0）是解答（1）的关键，将将3看作是$\sqrt{3}$的平方是解答（2）的关键．