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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OB.

(1)求证:四边形ABCD是矩形;

(2)若AB=6,AOB=120°,求BC的长.

【答案】(1)见解析;(2)2

【解析】试题分析:1)根据平行四边形的性质求出AO=OCBO=OD,求出AC=BD,根据矩形的判定推出即可;

2)根据矩形性质求出∠ABC=90°,求出∠CAB=30°,解直角三角形求出即可.

试题解析:1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

AO=OCBO=OD

OA=OB

OA=OB=OC=OD

AC=BD

∴四边形ABCD是矩形;

2)解:∵∠AOB=120°OA=OB

∴∠OAB=OBA=30°

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°

AC=2BC

AB=

BC=AB=6×=2

练习册系列答案
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解:因为ADBCEFBC______ )

所以∠ADC=90°,∠EFD=90°______ )

得∠ADC=EFD(等量代换),

所以ADEF______ )

得∠2+3=180°______ )

由∠1+2=180°______ )

得∠1=3______ )

所以DGAB______ )

所以∠CGD=CAB______ )

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1)求证:OE=CD

2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.

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