Question

【题目】在平面坐标系中，为原点，直线交轴正半轴于点，交轴正半轴于点.

(1) 如图1，直线上有和两点，的相反数是，是的算术平方根,求:

①____ ; _____ ; ②点在轴正半轴上运动，使得,则点的坐标为 .

(2)如图2, 若的平分线与的平分线反向延长线交于点,设,求证:的值为定值;

(3)如图3,在直线上, 在轴上,在中,始终满足以下条件:为最大边, ,当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）①；②或；（2）见解析；（3）的取值范围是

【解析】

（1）①根据相反数和算数平方根的定义进行解题, ②分两种情况进行讨论即可解题,见详解,

（2）利用外角的性质即可解题,

（3）设为,利用得到OF=OG,进而得到再由外角的性质得到,根据，和三角形的内角和即可求解.

（1）①∵的相反数是，是的算术平方根,

∴

②设直线AB的为y=kx+b(k≠0),

将M（1,3）,N（5,1）代入得

K= ,b=

∴

令y=0,得A（7,0）,

设C（x,0）如下图,

当C在直线MN左侧时,S△MNC1=S△AMC1-S△ANC1= ,解得：x=1,∴

当C在直线MN右侧时,S△MNC2=S△AMC2-S△ANC2= ,解得：x=13,∴

综上,或

（2）证明：设，

的值为定值

（3）设为

，，,OF=OG,

，

为最大边，，

，

的取值范围是