Question

18．解方程 
（1）（x-2）²=9；
（2）3x²-1=2x（配方法）；
（3）x²+3x+1=0；
（4）（x+1）²-6（x+1）+5=0．

Answer 1

分析 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b²-4ac的值，再代入公式求出即可；
（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）开方得：x-2=3或x-2=-3，
解得：x₁=5，x₂=-1；

（2）移项得：3x²-2x=1，
x²-$\frac{2}{3}$x=$\frac{1}{3}$，
配方得：x²-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$，
（x-$\frac{1}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
x-$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，x-$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{1}{3}$；

（3）∵a=1，b=3，c=1，
∴△=3²-4×1×1=5＞0，
∴x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁=$\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$；
                  
（4）分解因式得：（x+1-1）（x+1-5）=0，
x+1-1=0，x+1-5=0，
解得：x₁=0，x₂=4；

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．