Question

8．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=1cm，以点A为圆心、AB长为半径作$\widehat{BD}$，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 解直角三角形求得AB=$\frac{BC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，然后根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形ABD即可得到结果．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=90°，BC=1cm，
∴AB=$\frac{BC}{tan30°}$=$\sqrt{3}$，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形ABD=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{3}×$1-$\frac{30π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．
故答案为：$\sqrt{3}-\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形，解此题的关键是能求出△ACB和扇形ABD的面积．