Question

【题目】如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5 km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

【答案】3.5 km．

【解析】

过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N，设CN＝x km，在Rt△ACN中，利用∠A的正切值可得AN=x，在Rt△ECN中，利用∠CEN的正切值可得EN=，根据平行线分线段成比例性质可得，可得BM=2x，AN=MN，在Rt△BMD中，利用∠MDB的正切值可得DM=2x，根据DE-DM-EN=MN列方程即可求出x的值，进而可得AE的长.

如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，过点C作CN⊥AD，垂足为N．

设CN＝x km．

在Rt△ACN中，∠A＝45°，

∴tan45°＝，

∴AN＝＝＝x，

在Rt△ECN中，∠CEN＝70°，

∵tan70°＝，

∴EN＝＝．

∵CN⊥AD，BM⊥AD，

∴∠ANC＝∠AMB＝90°．

∴CN∥BM．

∴．

又∵C为AB中点，

∴AB＝2AC，AC＝BC．

∴BM＝2CN＝2x，AN＝MN．

由题可知，∠MDB＝45°．

在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，

∵tan45°＝，

∴DM＝＝＝2x．

∴18.5－2x－＝x

∴x＝≈5.5．

∴AE＝AN－EN＝5.5－＝3.5．

因此，E处距离港口A大约3.5km．