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【题目】已知:如图,在平行四边形中,点EBC边上,连接AEOAE中点,连接BO并延长交ADF

1)求证:△AOF≌△BOE

2)判断当AE平分∠BAD时,四边形ABEF是什么特殊四边形,并证明你的结论.

【答案】1)求证:见解析;(2)四边形ABEF是菱形,见解析.

【解析】

(1)先利用平行四边形的性质得AD∥BC,则∠AFB∠CBF,然后根据“AAS”可判断△AOF≌△BOE

(2)利用△AOF≌△BOE得到FOBO,则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形,根据AE平分∠BAD,得∠BAE∠FAE,又∠FAE∠AEB,得∠BAE∠AEBABBE,有一组对边相等的平行四边形是菱形,得四边形ABEF是菱形.

(1)∵OAE中点,

∴AOEO

四边形ABCD为平行四边形,

∴AD∥BC

∴∠AFB∠CBF

△AOF△BOE

∴△AOF≌△BOE

(2)四边形ABEF是菱形,理由如下:

∵△AOF≌△BOE

∴FOBO

AOEO

四边形ABEF是平行四边形,

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE∠FAE

∵∠FAE∠AEB

∴∠BAE∠AEB

∴ABBE

四边形ABEF是菱形.

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用水量/

15

20

25

30

35

40

45

户数

2

4

m

4

3

0

1

1)求出m   ,补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图;

2)据上表中有关信息,计算或找出下表中的统计量,并将结果填入表中:

3)为了倡导节约用水,绿色环保的意识,台州市自来水公司实行梯级用水、分类计费,价格表如下:

如果该小区有500户家庭,根据以上数据,请估算该小区三月份有多少户家庭在ⅠI级标准?并估算这些级用水户的总水费是多少?

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