Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AB=8，BC=6，则线段EF的长为_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

由AC、BD是矩形ABCD的对角线，E是AB中点可知EF//BG，进而可知∠EFC=∠FCG，根据CF是∠ACG的角平分线，可知∠ACF=∠FCG，可证明OC=OF，根据勾股定理求出OC的长，即可求出EF的长.

∵由AC、BD是矩形ABCD的对角线，E是AB中点，

∴EF//BG，OE=BC=3，BE=AB=4，

∴∠EFC=∠FCG，OB=OC=5

∵CF是∠ACG的角平分线，

∴∠ACF=∠FCG，

∴∠ACF=∠EFC

∴OF=OC=5

∴EF=OE+OF=3+5=8，

故答案为：8