Question

【题目】如图，∠MON=30°，点A、A、A、A…在射线ON上，点B、B、B…在射线OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则△ABA的边长为( )

A.64B.32C.16D.8

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可得: AB= AA,∠BAA=60°,再根据外角的性质即可证出:∠OBA=∠MON,由等角对等边可知: AO =AB=1,即可得: 等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,同理可知: 等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,以此类推: 等边三角形△ABA的边长为,从而求出△ABA的边长.

解:∵△ABA是等边三角形

∴AB= AA,∠BA A=60°

∵∠MON=30°

∴∠O BA=∠BA A－∠MON=30°

∴∠O BA=∠MON

∴AO =AB=1

∴等边三角形△ABA的边长为1=20=21－1,O A= OA + AA=2;

同理可得: AO =AB=2

∴等边三角形△ABA的边长为2=21=22－1,O A= O A + AA=4;

同理可得: AO =AB=4

∴等边三角形△ABA的边长为4=22=23－1,O A= O A + A A=8;

∴等边三角形△ABA的边长为,

∴△ABA的边长为: .

故选B.