【题目】如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)求证:AB=CD;
(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.
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【题目】如图,∠MON=30°,点A、A、A、A…在射线ON上,点B、B、B…在射线OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形,若OA=1,则△ABA的边长为( )
A.64B.32C.16D.8
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【题目】如图,点P是AOB内任意一点,OP=10cm,点P与点关于射线OA对称,点P与点关于射线OB对称,连接交OA于点C,交OB于点D,当△PCD的周长是10cm时,∠AOB的度数是______度。
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【题目】如图,某市近郊有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,其中阴影部分为通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.设通道的宽度为x米.
(1)a= (用含x的代数式表示);
(2)若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米,则通道的宽度为多少米?
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【题目】定义:如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形,其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”,例如:如图1,等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
判断下列两个命题是真命题还是假命题填“真”或“假”
等边三角形必存在“和谐分割线”
如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”.
命题是______命题,命题是______命题;
如图2,,,,,试探索是否存在“和谐分割线”?若存在,求出“和谐分割线”的长度;若不存在,请说明理由.
如图3,中,,若线段CD是的“和谐分割线”,且是等腰三角形,求出所有符合条件的的度数.
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【题目】某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出如下收费标准:
如果人数不超过人,人均旅游费用为元;
如果人数超过人,每增加人,人均旅游费用降低元,但人均旅游费用不得低于元.
某单位共付给该旅行社旅游费用元,问:该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
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【题目】证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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