【题目】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
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【题目】如图，∠MON=30°，点A
、A
、A
、A
…在射线ON上，点B、B、B…在射线OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则△A
BA
的边长为( )
A.64B.32C.16D.8
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【题目】如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点
关于射线OA对称，点P与点
关于射线OB对称，连接
交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。
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【题目】如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x米．
（1）a＝ （用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为 2430平方米，则通道的宽度为多少米？
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【题目】定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
判断下列两个命题是真命题还是假命题
填“真”或“假”
等边三角形必存在“和谐分割线”
如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．
命题是______命题，命题是______命题；
如图2，
，
，
，
，试探索是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．
如图3，
中，
，若线段CD是的“和谐分割线”，且
是等腰三角形，求出所有符合条件的
的度数．
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【题目】某旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数不超过
人，人均旅游费用为
元；
如果人数超过人，每增加
人，人均旅游费用降低
元，但人均旅游费用不得低于
元．
某单位共付给该旅行社旅游费用
元，问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
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【题目】证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，已知：
如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．
求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，
∴ = （ ）．
同理可得，PB= ．
∴ = （等量代换）．
∴ （到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ）
∴AB、BC、AC的垂直平分线 ．
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