Question

【题目】如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为_______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

过点F作FN⊥BA，交BA延长线于N，过点E作EM⊥FN于M，连接BF，可得四边形AEMN是矩形，由直角三角形两锐角互余的关系可得∠FEM=∠CED，利用AAS可证明△FEM≌△CED，可得DE=EM，FM=CD，即可求出MN和AN的长，进而可求出FN和BN的长，利用勾股定理求出BF的长即可.

过点F作FN⊥BA，交BA延长线于N，过点E作EM⊥FN于M，连接BF，

∵点E为AD中点，AD=AB=CD=2，

∴AE=ED=1，

∵FN⊥BN，DA⊥BN，EM⊥FN，

∴四边形AEMN是矩形，

∴MN=AE=1，

∴∠FEM+∠FED=90°，

∵∠FED+∠CED=90°，

∴∠FEM=∠CED，

又∵∠EMF=∠EDC=90°，EF=CE，

∴△FEM≌△CED，

∴EM=ED=1，FM=CD=2，

∴AN=EM=1，

∴FN=FM+MN=3，BN=AB+AN=3，

∴BF===.

故答案为：