Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)．

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）在，理由见解析

【解析】

（1）把点A坐标代入反比例函数解析式，求出k值即可；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.利用勾股定理可求出OA的长，进而可得∠OAC=30°，∠AOC＝60°，由旋转的性质可得∠AOB=30°，即可求出∠BOD的度数，进而可得BD、OD的长，即可得B点坐标，把B点横坐标代入解析式即可得答案.

(1)把A(1，)代入y＝，得k＝1×＝，

∴反比例函数的解析式为y＝.

(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.

在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝.

由勾股定理，得OA＝＝2，

∴∠OAC=30°，∠AOC＝60°.

过点B作x轴的垂线交x轴于点D.

由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，

∴∠BOD＝30°，

在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝，

∴B点坐标为(，1)．

将x＝代入y＝中，得y＝1，

∴点B(，1)在反比例函数y＝的图象上.