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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABDCABAD,对角线ACBD交于点OAC平分∠BAD,过点CCEABAB的延长线于点E,连接OE

1)求证:四边形ABCD是菱形;

2)若ABBD2,求OE的长.

【答案】1)证明见解析;(22

【解析】

1)先判断出,进而判断出,得出,即可得出结论;

2)先判断出,再求出,利用勾股定理求出,即可得出结论.

解:(1)∵ABCD

∴∠OAB=∠DCA

AC为∠DAB的平分线,

∴∠OAB=∠DAC

∴∠DCA=∠DAC

CDADAB

ABCD

∴四边形ABCD是平行四边形,

ADAB

ABCD是菱形;

2)∵四边形ABCD是菱形,

OAOCBDAC,∵CEAB

OEOAOC

BD2

OBBD1

RtAOB中,ABOB1

OA2

OEOA2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】2016423日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息,解答下列问题:

1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;

2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?

3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?

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【题目】阅读下面材料:

小明遇到这样一个问题:

如图1,ABC中,∠ACB=90°,点DAB上,且∠BAC=2DCB,求证:AC=AD.

小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:

方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.

方法2:如图3,作∠DCF=DCB,与AB相交于点F.

(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.

用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:

(2)如图4,ABC中,点DAB上,点EBC上,且∠BDE=2ABC,点FBD上,且∠AFE=BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=BDE.

①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;

②若AB=kDF,猜想线段DEDB的数量关系,并证明你的猜想.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明参加学校组织的智力竞答活动,竞赛中有两道单选题完全不会.这两道单选题各有ABC三个选项,第一道单选答案是B.第二道单选答案是C.最终两道题小明随机各写了一个答案

1)小明答对第一道题的概率是   

2)请用树状图或者列表求出小明两道题都答对的概率.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y的图象经过点A(1)

(1)试确定此反比例函数的解析式;

(2)O是坐标原点,将线OAO点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,直线轴、轴分别交于点,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点

(1)求点的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.

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【题目】如图,抛物线经过两点.

1)求抛物线的解析式;

2)将抛物线向下平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围.

3)若是抛物线上一动点,是否存在点,使的面积是?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某旅社有100张床位,若每张床位每晚收费100元,床位可全部租出,若每张床位每晚收费提高20元,则减少10张床位租出;若每张床位每晚收费再提高20元,则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去,为了投资少而收入最多,每张床位每晚应提高(

A.60B.50C.40D.40元或60

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【题目】某厂家销售一种产品,现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售.由于受各种不确定因素影响,不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用.设每月销售x件,网上销售月利润为w(元),市场直销月利润为w(元),具体信息如表:

每件售价(元)

每件成本(元)

月其他费用(元)

网上销售

-x+120

20

45000

市场直销

120

k

其中k为常数,且30≤k≤50.月利润=月销售额-月成本-月其它费用.

1)当x=500时,网上销售单价为______元.

2)分别求出wwx间的函数解析式(不必写x的取值范围).

3)若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同,求k的值.

4)如果某月要将3000件产品全部销售完,请你通过分析帮厂家做出决策,选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大?

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