【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的长.
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【题目】2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?
(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求证:AC=AD.
小明发现,除了直接用角度计算的方法外,还可以用下面两种方法:
方法1:如图2,作AE平分∠CAB,与CD相交于点E.
方法2:如图3,作∠DCF=∠DCB,与AB相交于点F.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明AC=AD.
用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图4,△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,点F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延长DC、FE,相交于点G,且∠DGF=∠BDE.
①在图中找出与∠DEF相等的角,并加以证明;
②若AB=kDF,猜想线段DE与DB的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】小明参加学校组织的智力竞答活动,竞赛中有两道单选题完全不会.这两道单选题各有A.B.C三个选项,第一道单选答案是B.第二道单选答案是C.最终两道题小明随机各写了一个答案
(1)小明答对第一道题的概率是 .
(2)请用树状图或者列表求出小明两道题都答对的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=的图象经过点A(1,).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点,,抛物线经过点,将点向右平移5个单位长度,得到点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的对称轴;
(3)若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
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【题目】如图,抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线向下平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围.
(3)若是抛物线上一动点,是否存在点,使的面积是?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某旅社有100张床位,若每张床位每晚收费100元,床位可全部租出,若每张床位每晚收费提高20元,则减少10张床位租出;若每张床位每晚收费再提高20元,则再减少10张床位租出.以每次提高20元的这种方法变化下去,为了投资少而收入最多,每张床位每晚应提高( )
A.60元B.50元C.40元D.40元或60元
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【题目】某厂家销售一种产品,现准备从网上销售和市场直销两种销售方案中选择一种进行销售.由于受各种不确定因素影响,不同销售的方案会产生不同的成本和其它费用.设每月销售x件,网上销售月利润为w网(元),市场直销月利润为w市(元),具体信息如表:
每件售价(元) | 每件成本(元) | 月其他费用(元) | |
网上销售 | -x+120 | 20 | 45000 |
市场直销 | 120 | k |
其中k为常数,且30≤k≤50.月利润=月销售额-月成本-月其它费用.
(1)当x=500时,网上销售单价为______元.
(2)分别求出w网,w市与x间的函数解析式(不必写x的取值范围).
(3)若网上销售月利润的最大值与市场直销月利润的最大值相同,求k的值.
(4)如果某月要将3000件产品全部销售完,请你通过分析帮厂家做出决策,选择在网上销售还是市场直销才能使月利润较大?
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