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【题目】如图,抛物线经过两点.

1)求抛物线的解析式;

2)将抛物线向下平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围.

3)若是抛物线上一动点,是否存在点,使的面积是?若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)把点A06)、B42)代入yx2bxc,利用待定系数法即可得出抛物线的解析式;

2)先利用配方法求出二次函数的顶点坐标,利用待定系数法分别求出直线AB与直线OB的解析式,将顶点横坐标的值分别代入两直线的解析式,求出对应的y的值,进而得出m的取值范围;

3)设抛物线上存在点Pxx23x6),使△PAB的面积是10.过Px轴的垂线,交直线ABQ,则Qxx6).分两种情况进行讨论:①点PAB上方;②点PAB下方.根据△PAB的面积是10列方程求解.

解:(1)抛物线过,则有:

解之得:  

所求的解析式是:

2

顶点的坐标为

设直线的解析式是,因为直线经过两点,

所以有 解之得:

直线的解析式为

设直线的解析式是,因为直线经过两点,

所以有 ,解之得:

直线的解析式为

代入

代入

3)设抛物线上存在点Pxx23x6),使△PAB的面积是10

Px轴的垂线,交直线ABQ

∵直线的解析式为,则Qxx6).

分两种情况:①点PAB上方时,

PQx23x6x6)=x24x

∵△PAB的面积=△PAQ的面积+△PQB的面积

PQ42PQ10

PQ5

x24x5

解得x无实数根;

②点PAB下方时,

PQ=(x6x23x6)=x24x

∵△PAB的面积=|PAQ的面积PQB的面积|

PQ42PQ10

PQ5

x24x5

解得x11x25

故所求P点坐标为(12)或(54).

综上,存在使的面积是

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