Question

17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中点，且DE⊥BC于D，交AB于E，求证：BE²-EA²=AC²．

Answer 1

分析 连接CE，根据线段垂直平分线性质求出BE=CE，根据勾股定理得出CE²-EA²=AC²，代入求出即可．

解答 证明：连接CE，

∵D是BC中点，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∵∠A=90°，
∴CE²-EA²=AC²，
∴BE²-EA²=AC²．

点评 本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．