Question

8．当m为何值时，二次函数y=mx²-（1-m）x+m与x轴无交点？

Answer 1

分析 二次函数y=mx²-（1-m）x+m的图象和x轴无交点时，△＜0，即（1-m）²-4m²＜0，再加上m≠0即可．

解答 解：∵二次函数y=mx²-（1-m）x+m的图象和x轴无交点，
∴m≠0，△＜0，
即（1-m）²-4m²＜0，
整理得：-3m²-2m+1＜0，
若-3m²-2m+1=0时，解得：m₁=-1，m₂=$\frac{1}{3}$，
∴-3m²-2m+1＜0的解集为：m＜-1或m＞$\frac{1}{3}$．
∴m＜-1或m＞$\frac{1}{3}$时，二次函数y=mx²-（1-m）x+m与x轴无交点．

点评 该题考查函数图象与坐标轴的交点判断，当△=b²-4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b²-4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b²-4ac＜0时图象与x轴没有交点．