Question

16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．∠1与∠2的平分线EM，FN，判断EM，FN所在的直线有什么位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 EM，FN所在的直线垂直，理由：根据角平分线的性质和平行线的性质证明EP⊥FP，FP∥EM，同理可证：FN⊥FP，即可得到EM⊥FN．

解答 解：EM⊥FN，
∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠EPF=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠PFE=$\frac{1}{2}$∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠EPF+∠PFE=90°，
∴EP⊥FP，
∵EM平分∠1，
∴∠BEM=$\frac{1}{2}$∠1，
∴∠MEP=$\frac{1}{2}∠1+\frac{1}{2}∠DEF=\frac{1}{2}（∠1+∠BEF）$=90°，
∴EM⊥EP，
∴FP∥EM，
同理可证：FN⊥FP，
∴EM⊥FN．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．