Question

11．据测算某种轿车的速度为108km/h，刹车后要滑行30m才能停下来，现某司机驾驶该车行驶在南北路段距十字路口20m时，司机立即刹车，与此同时在东西路段有一速度为72km/h的卡车距十字路口20m，正向路口驶来，两车是否有相撞的危险？

Answer 1

分析 根据题意，统一单位表示出轿车的速度、卡车的速度，然后求出轿车从刹车到停车的平均速度和时间，再求出轿车每秒减小的速度，设轿车滑行20米的时间为x秒，则滑行到20米时的平均速度为为$\frac{30+（30-x）}{2}$，由此列出方程解答即可．

解答 解：由题意知：轿车速度=$\frac{108×1000}{60×60}$=30m/s；卡车速度=$\frac{72×1000}{60×60}$=20m/s，
轿车从刹车到停止这段时间内的平均速度$\overline{v}$=$\frac{30+0}{2}$=15m/s，
∴轿车从刹车到停止用时=$\frac{30}{15}$=2s，
∴轿车每秒减速a=$\frac{30m}{2s}$=15m/s，
设轿车滑行20m的时间为x，则滑行到20m时的速度为30-15x，
滑行这段路程的平均速度为$\frac{30+（30-x）}{2}$，
依题意得方程$\frac{30+（30-x）}{2}•x=20$，
解方程得：x₁≈0.85s；x₂≈3.15s（舍去），
即轿车滑行到路口的时间约需0.85s，
卡车到达路口的时间为$\frac{20}{20}$=1s，
因为0.85＜1，所以两车没有相撞的危险．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．