Question

1．计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$=$\frac{36}{55}$．

Answer 1

分析 先拆项为$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$），再抵消得到$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$），再计算即可求解．

解答 解：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{9×11}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{144}{110}$
=$\frac{36}{55}$．
故答案为：$\frac{36}{55}$．

点评 考查了有理数的混合运算，关键是熟悉$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$）的知识点．