Question

【题目】如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C（2，﹣1）作直线l∥y轴，点M为直线l上的一个动点，以点M为圆心，MO为半径作圆，当⊙M与直线AB相切时，点M的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，4）．

【解析】

由题意可得点C在AB上，通过证明△BCD∽△MCE，可得，即可求点M坐标．

解：设点M（2，a）

∵当x＝2时，y＝×2﹣2＝﹣1

∴点C在AB上，

∵⊙M与直线AB相切于点E

∴ME⊥AB

如图，过点B作BD⊥MC于点D，

∵直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴点B（0，﹣2）

∴BD＝2，CD＝1

∴BC＝＝

∵点M（2，a），点O（0，0），点C（2，﹣1）

∴MO＝＝ME，MC＝a+1

∵∠BCD＝∠MCE，∠MEC＝∠BDC＝90°

∴△BCD∽△MCE

∴

即

∴a＝4

∴点M（2，4）

故答案为：（2，4）