【题目】如图1,已知为正方形的中心,分别延长到点, 到点,使, ,连结,将△绕点逆时针旋转角得到△(如图2).连结、.
(Ⅰ)探究与的数量关系,并给予证明;
(Ⅱ)当, 时,求:
①的度数;
②的长度.
【答案】(1)证明见解析(2)①30°②
【解析】(1)首先证明△AOE′≌△BOF′,根据全等三角形的对应边相等,即可证得;
(2)①延长OA到M,使AM=OA,则OM=OE′.易证△OME′是等边三角形,据此∠AE′O的度数即可求得;②在直角△AOB中,利用三角函数即可求得OB的长,然后在直角△OBF′中利用三角函数求得BF′的长.
本题解析:如图:
(1)∵正方形ABCD中,OA=OD=OB,
又∵OF=2OA,OE=2OD,
∴OE=OF,则OE′=OF′,
在△AOE′和△BOF′中,
∴△AOE′≌△BOF′
∴AE′=BF′;
(2)①延长OA到M,使AM=OA,则OM=OE′.
∵正方形ABCD中,∠AOD=90°,
∴∠AOE′=90°﹣30°=60°,
∴△OME′是等边三角形,
又∵AM=OA,
∴AE′⊥OM,
则∠E′AO=90°,
∴∠AOE′=90°﹣α=60°,
∴在直角△AOE′中,∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°;
②∵∠AOE′=90°﹣α=60°,∠E′OF′=90°,
∴∠AOF′=30°,
又∵∠AOB=90°,
∴∠BOF′=60°,
又∵等腰直角△AOB中,OB=AB=,
∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=,
又BF'=AE'
∴BF′=.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O中,PC切⊙O于点C,连PO交于⊙O点A、B,点F是⊙O上一点,连PF,CD⊥AB于点D,AD=2,CD=4,则PF:DF的值是( )
A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,△PAB的面积有最大值?
(3)过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m)两点.
(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式x+b的解.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从等分点把正方体锯开,得到27个棱长为l的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入口袋,从这个口袋中任意取出一个小正方体,则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小怀根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小怀的探究过程,请补充完成:
(1)函数的自变量x的取值范围是 ;
(2)列出y与x的几组对应值.请直接写出m的值,m= ;
(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出函数的一条性质.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣ | ﹣ | 0 | 1 | 2 | m | 4 | 5 | … |
y | … | 2 | 3 | ﹣1 | 0 | … |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】直线l1∥l2∥l3,且l1与l2的距离为1.l2与l3的距离为2,把∠ACB=30°的直角三角板如图放置,顶点A,B,C恰好落在三条直线上,则线段AB的长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也大增,商社电器从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元,用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同.
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?
(2)在销售过程中,A型空气净化器因为净化能力强,噪音小而更受消费者的欢迎.为了增大B型空气净化器的销量,商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售,经市场调查,当B型空气净化器的售价为1800元时,每天可卖出4台,在此基础上,售价每降低50元,每天将多售出1台,如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元,请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com