【题目】如图，正方形
的边长为10，
，
，连接
，则线段的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
延长DH交AG于点E，利用SSS证出△AGB≌△CHD，然后利用ASA证出△ADE≌△DCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．
解：延长DH交AG于点E
∵四边形ABCD为正方形
∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°
在△AGB和△CHD中
∴△AGB≌△CHD
∴∠BAG=∠DCH
∵∠BAG＋∠DAE=90°
∴∠DCH＋∠DAE=90°
∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2
∴△CHD为直角三角形，∠CHD=90°
∴∠DCH＋∠CDH=90°
∴∠DAE=∠CDH，
∵∠CDH＋∠ADE=90°
∴∠ADE=∠DCH
在△ADE和△DCH中
∴△ADE≌△DCH
∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°
∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°
在Rt△GEH中，GH=
故选B．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
和
．
求一次函数和反比例函数的表达式；
请直接写出
时，x的取值范围；
过点B作
轴，
于点D，点C是直线BE上一点，若
，求点C的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为_____．
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【题目】已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使
，请判断△EFC的形状，并说明理由；
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当
时，请猜想
的值(请直接写出结论)．
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【题目】如图1，已知
为正方形
的中心，分别延长
到点
， 
到点
，使
， 
，连结
，将△
绕点
逆时针旋转
角得到△
（如图2）．连结
、
．
（Ⅰ）探究
与
的数量关系，并给予证明；
（Ⅱ）当
， 
时，求：
①
的度数；
②
的长度．
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【题目】一个不透明的口袋里有 
个除颜色外都相同的球，其中有 
个红球， 
个黄球．
(1) 若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性；
(2) 若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 
，求袋子中需再加入几个红球？
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【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________
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【题目】如图，直线y＝
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；
（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．
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