【题目】如图,点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,G是AF的中点,再连接DG、DE,且DE=DG.
(1)求证:∠DEA=2∠AEB;
(2)若BC=2AB,求∠AED的度数。
【答案】(1)证明见解析(2)45°
【解析】
(1)根据直角三角形斜边中线的性质可求出AG=DG,所以∠DAG=∠ADG,再利用矩形的性质和三角形的外角和定理即可证明:∠DEA=2∠AEB;
(2)过点作GH⊥DC于H,则∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE,所以∠DAE+∠GFH=90°,所以4∠DAE=90°,∠DAE=22.5°,进而得到∠DEA=2∠DAE=45°.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADF=90,AD∥BC,
∵Rt△ADF中,G是AF中点,
∴GA=GD=GF,
∴∠DGF=2∠DAE,
∵AD∥BE,
∴∠AEB=∠DAE,
∵DG=DE,
∴∠DEA=∠DGF,
∴∠DEA=2∠AEB;
(2) 过点作GH⊥DC于H,
∵AD∥GH,G是AF中点,
则GH=AD=AB=DC,
又∵DE=DG=GF,
∴Rt△GHF≌Rt△DCE(HL),
∵∠DEA=2∠AEB,
∴∠DCE=∠GFH=3∠AEB=3∠DAE,
∵∠DAE+∠GFH=90°,
∴4∠DAE=90°,
∠DAE=22.5°,
∴∠DEA=2∠DAE=45°.
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出以下五个结论:①AE=CF;②∠APE=∠CPF;③△EPF是等腰三角形;④EF=AP;⑤S四边形AEPF=S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),其中正确的序号有________________.
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【题目】如图,在四边型ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=8,AE=5,求四边形AECF的面积.
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【题目】如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论:①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( )
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②④
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【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛期间,我国同30多个国家签署经贸合作协议.某工厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4200万元,则至少销管甲种商品多少万件?
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【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6,
求(1)∠BAD,∠ABC的度数;
(2)求AB,AC的长;
(3)求菱形ABCD的面积。
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在线段OA,OC上,且OB=OD,∠1=∠2,AE=CF.
(1)证明:△BEO≌△DFO;
(2)证明:四边形ABCD是平行四边形.
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.
(1)求证:△EDC≌△HFE;
(2)连接BE、CH.
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.
②当AB与BC的比值为 时,四边形BEHC为菱形.
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