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    【题目】如图，在四边型ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作，分别交边AB,CD于点E,F，连接CE,AF.

    （1）求证：四边形AECF是菱形；

    （2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积.

    【答案】（1）见解析；（2）S四边形AECF =24.

    【解析】

    （1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=OF即可，可用全等三角形得出；
    （2）由已知条件，利用勾股定理可求得AO的长度，进而求得AC的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．

    解：（1）证明：

    ∵AB∥CD

    ∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠FEA,

    ∵AO=OC

    ∴FOC≌EOA

    ∴OF=OE

    ∴四边形是平行四边形

    ∵

    ∴四边形是菱形

    （2）∵四边形是平行四边形, EF=8

    ∴OF=OE=4

    由勾股定理，得：

    ∴AC=2AO=6

    ∴S四边形AECF= =24

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    ， ；

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    （2）在运动过程中，点P的坐标为　 　，⊙P的半径为　 　（用含t的代数式表示）；

    （3）当⊙P与直线AB相交于点E、F时

    ①如图2，求t=时，弦EF的长；

    ②在运动过程中，是否存在以点P为直角顶点的Rt△PEF，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（利用图1解题）．

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