Question

【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．

（1）证明：△BEO≌△DFO；

（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由条件可利用ASA证得结论；

（2）由（1）的结合可得OE=OF，则可求得AE=CF，可求得OA=OC，则可证得四边形ABCD为平行四边形．

试题解析：（1）证明：∵∠EOB与∠FOD是对顶角，

∴∠EOB=∠FOD，

在△BEO和△DFO中

,

∴△BEO≌△DFO（ASA）

（2）证明：由（1）可知△BEO≌△DFO，

∴OE=OF，

∵AE=CF，

∴OA=OC，

∵OB=OD，

∴四边形ABCD为平行四边形．