Question

16．点A、C、E在一条直线上，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=90°，AB=3，CD=$\sqrt{3}$，∠ACB=∠E=30°，△CDE绕C顺时针旋转角度为α（0＜α＜180°），旋转过程中，直线DE分别与直线AC、直线BC交于M、N两点，当MN=MC时，则NB=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图1中，MN=CM，可以根据BN=BC-EC求出BN．

解答 解：如图1中，MN=CM

在RT△DCE中，CD=$\sqrt{3}$，∠DEC=30°，
∴EC=2$\sqrt{3}$，DE=3，
在RT△ABC中，∵ACB=30°，AB=3，
∴AC=6，BC=3$\sqrt{3}$，
∴BN=BC-EC=3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识，正确画出图形是解决问题的关键．