Question

4．在二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b²-4ac＜0；②$-\frac{b}{2a}$＞0；③abc＞0；④a-b-c＞0，说法正确的是②③④（填序号）．

Answer 1

分析 ①根据抛物线与x轴交点个数可判断；
②根据抛物线对称轴位置可判断；
③根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断；
④由③知a＞0，b＜0，c＜0，根据实数运算可判断．

解答 解：由图可知，抛物线与x轴有2个交点，所以b²-4ac＞0，故①错误；
对称轴在y轴右侧，则x=-$\frac{b}{2a}$＞0，故②正确；
抛物线开口向上，则a＞0，
而对称轴在y轴右侧，则a、b异号，所以b＜0，
其与y轴的交点（0，c）位于y轴的负半轴，则c＜0，
所以abc＞0，故③正确；
∵a＞0，b＜0，c＜0，∴a-b-c＞0，故④正确；
故答案为：②③④．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．