Question

9．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴于点A₁，再过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以点A为圆心，AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，…，按此做法进行下去，则点B₄的坐标是（　　）

• A． （2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． （3，4）
• C． （4，4）
• D． （4$\sqrt{2}$-1，4$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据题意，利用勾股定理求出AA₁，AA₂，AA₃，AA₄的长，得到各点坐标，找到规律即可解答．

解答 解：∵当x=0时，y=1；
当y=0时，x=-1；
∴A（-1，0），B（0，1），
AA₁=AB=$\sqrt{{OA}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$；
AA₂=AB₁=$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}+{（\sqrt{2}）}^{2}}$=2，
AA₃=AB₂=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，
AA₄=AB₃=$\sqrt{{（\sqrt{8}）}^{2}+{（\sqrt{8}）}^{2}}$=4，
∴A₄（3，0），
∴B₄（3，4）．
故选B．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是根据勾股定理求出AA₄的长，再得出A₄的坐标，根据点B在直线y=x+1上得出结论．